El Número de Oro; Phi; la Divina Proporción

Gráfica de funciones trigonométricas # 2 (seno) - HD

PLANES DE APOYO Y MEJORAMIENTO DE ESTUDIANTES

PLAN DE APOYO
GRADO 9
II PERÍODO

1.- Resolver las ecuaciones cuadráticas, por factorización:

a) x2 + 6x + 8=0
b) x2 – 16x + 63=0
c) x2 + 10x – 56=0
d) x2 –13x – 48 =0
e) y2 – 7y – 30=0
f) x2 – 14x + 48=0
g) x2 – 5x – 84=0
h) x2 + 27x + 180=0
i) x2 + 7x – 120=0

j) x2 + 9x + 20=0
k) x2 - 9x + 20=0
l) x2 - 9x + 14=0
m) x2 + 9x + 14=0
n) x2 + 5x – 14=0
o) x2 + 4x – 45=0
p) x2 - 4x – 45=0
q) x2 - x – 11=0
r) x2 - 16x + 63=0

s) x2 + 2x – 63=0
t) x2 - 4x – 63=0
u) x2 - x – 56 =0
v) x2 + x – 56=0
w) x2 - 15x + 44=0
x) x2 + 12x – 84=0
y) x2 - 11x – 80=0
z) x2 + 30x + 221 = 0


2.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) x2 – 16 = 0 b) x2 –1 = 0 c) x2 – 36 = 0 d) x2 –100 = 0
e) x2 – 324 = 0 f) x2 –169 = 0 g) x2 – 256 = 0 h) x2 –13 = 0
i) 3x2 + 12x = 0 j) 5x2 –10x = 0 k) 2x2 + 18x = 0 l) -3x2 + 2x = 0
m) -10x2 + 0,1x = 0 n) 5x2 –25x = 0 ñ) x2 + 8x = 0 o) -3x2 + 15x = 0



Grado 10


TEOREMA DEL SENO

1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Si el segmento AB mide 20 cm. y el ángulo b, opuesto a ese lado, mide 42º. Calcula:

a) el lado AC
b) el lado BC
c) el ángulo g

2. Si ABC es un triángulo rectángulo en A y los segmentos AB y AC miden 2 m. y 4 m., respectivamente. Calcula:

a) el lado BC
b) el ángulo ABC
c) el ángulo ACB

3. Si MNO es un triángulo rectángulo en M y los lados NO y MO miden 8 m. y 6 m., respectivamente. Calcula:

a) el lado MN
b) el ángulo MNO
c) el ángulo MON

4. La sombra que proyecta un árbol de 3,4 m. sobre el piso horizontal mide 4,3 m. ¿Cuál es la medida del ángulo que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos, de la sombra y del árbol?

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TEOREMA DEL COSENO

1. En los siguientes ejercicios: a, b, y c son las medidas de los lados de un triángulo, mientras que a, b, g son las medidas de los ángulos opuestos a esos lados, respectivamente. Resuelve el triángulo en cada caso:

a) a = 10 cm. b= 12 cm. g = 35º
b) a = 7 m. b = 6 m. c = 4 m.
c) c = 10 cm. b = 40º a = 70º
d) a = 12 cm. b = 16 cm b = 43º
e) a = 53º b = 75º c = 30,5 cm.
f) a = 48º g = 68º c = 47,2 mm.

2. Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un ángulo de 36º y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determina la longitud de la diagonal menor.

3. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/hr y el otro a 25 km/hr. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje.